根据刑事诉讼法第51条规定，取保候审由公安机关执行。所以，如果是人民检察院和人民法院决定的取保候审，应当将《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》送达公安机关，由公安机关执行。以保证人方式保证的，还应当将保证人的《保证书》同时送达公安机关。
公安机关在执行取保候审时，应当向取保候审的犯罪嫌疑人、被告人宣读《取保候审决定书》，由犯罪嫌疑人、被告人签名或者盖章。责令被取保候审的人应当遵守规定，并告知其违反规定应负的法律责任。
根据刑事诉讼法第56条，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，在取保候审期间应当遵守下列规定：
（1）未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
（2）在传讯的时候及时到案；
（3）不得以任何方式干扰证人作证；
（4）不得毁灭、伪造证据或者串供。
在取保候审执行期间，如果被保证人有违反上述规定的义务的行为，保证人未及时报告的，将对保证人处以一定的罚款。根据案件的事实，确已构成犯罪的犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间逃匿的，如果保证人与该犯罪嫌疑人、被告人串通，协助他逃匿以及明知他的藏匿地点而拒不将他找回，或者拒绝向公安、司法机关提供该地点的，应当依法追究保证人的刑事责任。如果符合上述情况，并且取保候审的犯罪嫌疑人、被告人同时也是附带民事诉讼的被告人，保证人还应当承担连带赔偿责任。
对于人民法院和人民检察院决定的取保候审，如果执行机关发现犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间有违反刑事诉讼法第56条规定的行为的，应当及时通知做出取保候审决定的人民法院和人民检察院；如果执行机关发现保证人没有履行刑事诉讼法规定的义务的，也应及时通知做出取保候审决定的人民法院和人民检察院。
被取保候审的人，在取保候审期间遵守了第56条的规定，如果是以保证金形式提供担保的，应当将其保证金退还；如果违反了该条规定的义务，则应没收保证金，并根据案件的具体情况，责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过，重新交纳保证金或提出保证人。对于不宜再取保候审的，采取监视居住，符合逮捕条件的，应当依法予以逮捕。